Oleh: Jaya Suparana, Penggagas Rekor Muri dan Aktivis Pembelajar Kemanusiaan dan Perdamaian.
Akibat saya lancang menulis bahwa 0:0=0 di dalam naskah berjudul “Teorem Keajaiban Angka Dua” pada sebuah media di awal Juli lalu, saya ditegur oleh mahaguru kombinatorika saya, Prof Kiki Ariyanti Sugeng dari UI sebagai berikut: “0:0 itu bukan nol, Pak Jaya...tapi tak terdefinisi. Semua bilangan dibagi 0 hasilnya tidak terdefinisi”.
Ditegur Prof Kiki yang saya hormati tentu saja saya panik, maka nekat bertanya: “Jika 0 x 0 sama dengan 0 lha kok bisa-bisanya 0 : 0 sama dengan bukan 0, prof Kiki?“.
Langsung Prof Kiki menegaskan dengan bahasa metamatematika, “Sesuatu dibagi yang tidak ada ya tidak bisa didefinisikan. Tetapi Lim x/n= tak hingga, untuk x yang tidak nol dan n mendekati 0”.
Terasa daya logika mulai gagal paham maka saya meratap, “Mohon pencerahan Prof Kiki tentang jika tetap tidak ada hasilnya lalu kenapa 0 X 0 = 0 padahal 0 : 0 = tidak terdefinisi bahkan kalkulator saya kurang ajar bilang ERROR! “
Langsung diklarifikasi oleh Prof Kiki secara dogmatis,“0 dan 1 itu merupakan angka spesial. Khusus buat 0 aturannya sbb: Semua bilangan jika ditambah nol maka hasilnya tak berubah akan berupa bilangan tersebut. Semua bilangan jika dikalikan 0 akan sama dengan 0. Semua bilangan dibagi 0 menjadi tidak terdefinisi“ .
Di dalam kemelut kepanikan saya memberanikan diri untuk bertanya, “Kenapa cuma 0 dan 1 yang spesial, prof Kiki? Kok terkesan diskriminatif terhadap angka-angka lain?“ .
Tampaknya Prof Kiki mulai kehilangan kesabaran menghadapi ketololan saya, maka bersabda tak terbantahkan yang mohon dimaafkan jika saya keliru tangkap kira-kira begini bunyinya: “0 merupakan elemen identitas terhadap penjumlahan dan 1 merupakan elemen identitas terhadap perkalian...jadi pada punya sifat khusus. 2x3=6... jadi 6:2 =3.
Setiap bilangan, misalnya a kalau dikali 0 kan jadinya 0. Maka 3x0=0, 4x0=0, 100x0=0. Jadi kalau 0 :0 jawabnya kan tidak unik, Pak....3 atau 4 atau 100?.... makanya disebut tidak terdefinisi. Kalau kita lihat di himpunan modulo 4...1x2=2, 3x2=2....jadi kita juga tdk bisa membuat operasi pembagian yang pasti untuk himpunan modulo 4. Kalau modulo 4 operasinya axb= sisa ab/4. Jadi 3x2 = 2 modulo 4...karena 6 itu dibagi 4 sisanya 2. Kalau modulo 2 jadi biner, Pak. 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=0.
Untuk perkalian sama angka biasa, tapi untuk pembagian cuma bisa 1:1=1. Operasi ini menjadi dasar komputasi di komputer. Kalau pakai tanda = itu hasilnya harus unik...kalau pakai tanda garis 3 bisa nggak unik...kalau pakai garis dan tanda melengkung strukturnya pun boleh beda asal punya sifat dasar yang sama”.
Sebenarnya saya masih punya pertanyaan lain bersuasana aljabariah, yaitu apabila ada n yang mendekati nol lalu apakah ada n yang menjauhi nol.
Namun, setelah merasakan gejala bahwa ambang batas kesabaran Prof Kiki sudah terlewati, saya membatalkan rencana bertanya itu.
Akhirnya, saya menghentikan upaya memahami kenapa 0x0=0, tetapi 0:0 tidak bisa tidak hasilnya mutlak aksiomatis harus sama dengan tak terdefinisi. Saya sudah pasrah untuk gagal paham bahwa 0:0 = tak terdefinisi padahal 0X0=0.
Agar rahasia betapa gobloknya diri saya tidak terbongkar, lebih aman saya mengaku bahwa diri saya sudah mengerti pencerahan Prof Kiki Ariyanti Sugeng mengenai 0:0=tak terdefinisi, padahal sebenarnya saya sama sekali tidak mengerti.
Ikuti Whatsapp Channel Republika